Cho tam giác $ABC$ có trọng tâm $G$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Câu 36: a) Ta có $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{MC}=(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC})-3\overrightarrow{MC}=3\overrightarrow{MG}-3\overrightarrow{MC}=3\overrightarrow{CG}$, nên vế trái là độ dài không đổi $3CG$. Vế phải: $\overrightarrow{AM}-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BM}$, nên điều kiện là $BM=3CG$, tức tập hợp $M$ là đường tròn tâm $B$ bán kính $R=3CG$ chứ không phải $R=CG$ → sai. b) $2|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}|=2\cdot 3|\overrightarrow{MG}|=6MG$; và $\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=2\overrightarrow{MI}$ ($I$ trung điểm $BC$) nên $3|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}|=6MI$. Điều kiện $6MG=6MI⟺MG=MI$, tập hợp $M$ là đường trung trực của $GI$ → đúng. c) $|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}|=3MG=2028⟺MG=676$, không phải $626$ → sai. d) $3\overrightarrow{AM}-3\overrightarrow{AC}=3\overrightarrow{CM}$. Với $\overrightarrow{AI}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}$: $\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}=3\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{IB}$, mà $\overrightarrow{IA}=-\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{IB}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$ nên $\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{IB}=\vec{0}$, do đó vế phải $=3MI$. Điều kiện $3CM=3MI⟺CM=MI$, tập hợp $M$ là đường trung trực của $IC$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{MC}=3\overrightarrow{CG}$ (không đổi) và $\overrightarrow{AM}-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BM}$, nên điều kiện là $BM=3CG$: đường tròn tâm $B$ bán kính $3CG$, không phải $R=CG$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$2\cdot 3MG=3\cdot 2MI⟺MG=MI$, nên $M$ thuộc đường trung trực của $GI$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$3MG=2028⟺MG=676\ne 626$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$3\overrightarrow{AM}-3\overrightarrow{AC}=3\overrightarrow{CM}$; $\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}=3\overrightarrow{MI}$ do $\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{IB}=\vec{0}$. Vậy $CM=MI$: đường trung trực của $IC$.