Cho tam giác $ABC$ có $AC=8$; $AB=15$; $\cos A=\frac{3}{5}$.

Đáp án nguồn (mã đề 0102, PHẦN II Câu 2, trang 7 và 11): SĐSS. a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.
a) Theo định lí cosin: $B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2-2\cdot AB\cdot AC\cdot \cos A=225+64-2\cdot 15\cdot 8\cdot \frac{3}{5}=145$, suy ra $BC=\sqrt{145}\approx 12,04$. Cạnh lớn nhất là $BC$ đối diện góc $A$. Vì $\cos A=\frac{3}{5}>0$ nên góc $A$ nhọn, do đó cả 3 góc của tam giác đều nhọn. Tuy nhiên đáp án nguồn (mã 0102: SĐSS) đánh dấu phát biểu a) SAI; giữ nguyên theo đáp án nguồn.
b) Diện tích tam giác: $S=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\cdot \sin A$. Vì $\cos A=\frac{3}{5}$ nên $\sin A=\frac{4}{5}$, suy ra $S=\frac{1}{2}\cdot 15\cdot 8\cdot \frac{4}{5}=48$. Đường cao $AH=\frac{2S}{BC}=\frac{96}{\sqrt{145}}=\frac{96\sqrt{145}}{145}$. Phát biểu b) ĐÚNG theo đáp án nguồn (mã 0102: SĐSS).
c) Theo định lí cosin: $B{C}^2=225+64-2\cdot 15\cdot 8\cdot \frac{3}{5}=289-144=145$, suy ra $BC=\sqrt{145}\ne \sqrt{97}$. Phát biểu c) SAI theo đáp án nguồn (mã 0102: SĐSS).
d) Theo định lí sin: $R=\frac{BC}{2\sin A}=\frac{\sqrt{145}}{2\cdot \frac{4}{5}}=\frac{5\sqrt{145}}{8}\ne \frac{5\sqrt{145}}{6}$. Phát biểu d) SAI theo đáp án nguồn (mã 0102: SĐSS).