Cho tam giác $ABC$, có AB = 3, BC = 8 và góc $B=60^0$. Gọi M là điểm thuộc đoạn BC sao cho MC = 3

(AI giải đề cho tôi)
a) Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{BC}$ và $\overrightarrow{BA}$ là góc $B=60^{\circ }$, nên $\cos \left(\overrightarrow{BC},\overrightarrow{BA}\right)=\cos 60^{\circ }=\frac{1}{2}$. Đúng.
b) $S=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot BC\cdot \sin B=\frac{1}{2}\cdot 3\cdot 8\cdot \sin 60^{\circ }=12\sin 60^{\circ }$. Đúng.
c) $BM=BC-MC=8-3=5$. Trong tam giác $ABM$: $A{M}^2=A{B}^2+B{M}^2-2\cdot AB\cdot BM\cdot \cos 60^{\circ }=9+25-15=19$, nên $AM=\sqrt{19}\approx 4,36\approx 4,4$. Đúng.
d) Theo định lý sin trong tam giác $ABM$: $\frac{\sin \widehat{BAM}}{BM}=\frac{\sin B}{AM}$, suy ra $\sin \widehat{BAM}=\frac{5\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{19}}=\frac{5\sqrt{3}}{2\sqrt{19}}\approx 0,993\ne \frac{5}{2\sqrt{19}}\approx 0,573$. Sai (thiếu thừa số $\sqrt{3}$).
Kết quả khớp đáp án nguồn (đề 124: 2a Đ, 2b Đ, 2c Đ, 2d S).
a) (AI giải đề cho tôi)
Góc giữa $\overrightarrow{BC}$ và $\overrightarrow{BA}$ là góc $B=60^{\circ }$, nên cos bằng $\frac{1}{2}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$S=\frac{1}{2}\cdot 3\cdot 8\cdot \sin 60^{\circ }=12\sin 60^{\circ }$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$BM=5$, $A{M}^2=9+25-2\cdot 3\cdot 5\cdot \frac{1}{2}=19$, $AM=\sqrt{19}\approx 4,4$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\sin \widehat{BAM}=\frac{5\sin 60^{\circ }}{\sqrt{19}}=\frac{5\sqrt{3}}{2\sqrt{19}}\ne \frac{5}{2\sqrt{19}}$.