Cho tam giác $ABC$, biết $b=7,c=5,\cos A=\frac{3}{5}$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Nhằm phát triển phong trào thể thao, một trường học xây dựng cụm sân Pickleball trên một khuôn viên hình chữ nhật có độ dài đường chéo là $25m$. Để đảm bảo mỹ quan và an toàn, nhà trường lắp đặt hệ thống rào lưới bao quanh toàn bộ khuôn viên với tổng chiều dài lưới là $70m$. Gọi độ dài một cạnh của khuôn viên được rào là $x$ (mét). (Hình vẽ minh họa).

Cho tam giác $DEF$ có $DE=15$; $DF=17$; $\widehat{EDF}=55^{\circ }$. Gọi $R$, $r$, $S$ lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, bán kính đường tròn nội tiếp và diện tích của tam giác $DEF$.

Một bác nông dân dùng hàng rào để dựng nên một chuồng nuôi gà có dạng hình tròn trên mặt đất bằng phẳng. Bác nông dân chọn ba vị trí $A$, $B$, $C$ trên hàng rào bao quanh chuồng để lần lượt gắn ba chiếc đèn thắp sáng. Biết rằng khoảng cách giữa hai chiếc đèn tại $B$, $C$ là 8 m; chiếc đèn tại $B$ nhìn đoạn thẳng nối hai chiếc đèn tại $A$, $C$ với một góc $74^{\circ }$; chiếc đèn tại $C$ nhìn đoạn thẳng nối hai chiếc đèn tại $A$, $B$ với một góc $61^{\circ }$. Tính diện tích của chuồng nuôi gà đó (theo đơn vị m${}^2$; làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Cho tam giác $ABC$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho tam giác $ABC$. Đặt $BC=a$; $AC=b$; $AB=c$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho tam giác $ABC$. Gọi $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác $ABC$. Khẳng định nào sau đây đúng?