Cho số phức $z$ thay đổi thỏa mãn $|z-1|=2$. Biết rằng tập hợp các số phức $w=(1+\sqrt{3}i)z+2$ là đường tròn có bán kính bằng $R$. Tính $R$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:



Giá trị cực đại của hàm số là

Cho $a,b$ là các số thực dương thỏa ${\log }_{4}a+{\log }_4{b}^2=5$ và ${\log }_4{a}^2+{\log }_{4}b=7$ thì tích $ab$ nhận giá trị bằng

Với $a,b,x$ là các số thực dương thỏa mãn ${\log }_{5}x=4{\log }_{5}a+3{\log }_{5}b$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tìm tập nghiệm $S$ của bất phương trình $\ln x^2<0$.

Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm ước tính theo công thức $S_t=S_0\cdot 2^t$, trong đó $S_0$ là số lượng vi khuẩn A ban đầu, $S_t$ là số lượng vi khuẩn A có sau $t$ phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu (kể từ lúc ban đầu) số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con?

Gọi $x_1,x_2$ là nghiệm của phương trình $3^{x^2-1}=9^x$. Xác định giá trị biểu thức $P=x_1^2+x_2^2$.