Cho số phức $z=5-2i$. Giá trị của $|z|$ bằng

Khi gắn hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào một sân bay, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt sân bay. Một máy bay bay theo đường thẳng từ vị trí $A(5;0;5)$ đến vị trí $B(10;10;3)$ và hạ cánh tại vị trí $M(a;b;0)$. Giá trị của $a+b$ bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần chục)?
[IMAGE_1]

Trên một mặt sàn phẳng, có hai viên bi màu xanh đứng yên và tiếp xúc nhau. Gọi $A,B$ lần lượt là các điểm tiếp xúc của hai viên bi xanh với mặt sàn; mỗi viên bi xanh có bán kính $2\text{ cm}$. Một viên bi màu vàng có bán kính $3\text{ cm}$, ban đầu tiếp xúc với mặt sàn tại điểm $C$, trong đó $AC=26\text{ cm},BC=10\sqrt{5}\text{ cm}$. Viên bi vàng lăn thẳng đều trên mặt sàn về phía hai viên bi xanh với tốc độ $2\text{ cm/s}$. Hỏi sau bao nhiêu giây kể từ lúc xuất phát thì viên bi vàng tiếp xúc cùng lúc với hai viên bi xanh? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

[IMAGE:img_q21_marbles]

Trạm không lưu sân bay Đà Nẵng xây dựng hệ tọa độ $Oxyz$ (gốc $O$ đặt tại Đà Nẵng) để theo dõi vị trí các chuyến bay. Lúc 6h máy bay A xuất phát từ Đà Nẵng đến TPHCM theo tia $OA$ lần lượt hợp với ba tia $Ox;Oy;Oz$ các góc bằng nhau với vận tốc $800$ km/h. Mười phút sau máy bay B đi Hà Nội theo tia $OB$ hợp với ba tia $O{x}^{\prime };O{y}^{\prime };Oz$ các góc bằng nhau với vận tốc $900$ km/h (hình vẽ minh họa). Tính khoảng cách (đơn vị km và làm tròn đến hàng đơn vị) giữa hai máy bay A và B lúc 6h30'.

Gọi M , N lần lượt là điểm biểu diễn của số phức z có phần thực không âm và số phức w thỏa

( ) + z.z + 4 z ; w = w + 4 + 2i . Giá trị nhỏ nhất của khoảng cách MN
2 2 2
mãn 2 z.z 2 - 4 z = z. z 2

a a
bằng với a, b $\in$ , tối giản. Khi đó a + 2b bằng
b b

Số phức liên hợp của số phức $z=3-12i$ là

Điểm nào trong hình vẽ sau là điểm biểu diễn số phức $z=-1+2i$?