Số phức liên hợp của số phức $z=3-12i$ là

Điểm nào trong hình vẽ sau là điểm biểu diễn số phức $z=-1+2i$?


Trong không gian $Oxyz$, có một nguồn sáng phát ra từ điểm $S(1;1;5)$ theo mọi hướng và một tấm bìa chắn sáng hình tròn $(C)$ có tâm $I(3;3;7)$ bán kính bằng $2$ nằm trên mặt phẳng có phương trình $(\alpha ):x+y+z-13=0$. Dưới nguồn sáng, bóng của $(C)$ trên mặt phẳng $(Oxy)$ là một hình phẳng có diện tích bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
[IMAGE_1]

Câu 2. Một nhân viên cứu hộ đứng ở mặt đất, điều khiển một drone chở vật tư y tế, dự kiến bay thẳng từ đỉnh $A$ của tháp thứ nhất đến đỉnh $B$ của tháp thứ hai. Tuy nhiên, do gặp một khu vực nhiễu sóng an ninh, nên drone phải bay thẳng từ $A$ đến một điểm $P$ trên mặt đất để hạ cánh. Nhân viên đó mang drone từ điểm $P$ dọc theo hướng Tây $40\text{ m}$ đến điểm $Q$ và sau đó drone bay thẳng từ $Q$ lên đỉnh $B$ của tháp thứ hai. Biết đỉnh $A$ cao $100\text{ m}$ và có hình chiếu lên mặt đất cách vị trí người đứng ban đầu $200\text{ m}$ về phía Đông và $100\text{ m}$ về phía Nam. Đỉnh $B$ cao $300\text{ m}$ và có hình chiếu lên mặt đất cách vị trí người đứng ban đầu $140\text{ m}$ về phía Tây và $200\text{ m}$ về phía Nam.



Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ có gốc tại vị trí người đứng ban đầu, mặt phẳng $Oxy$ là mặt đất, trục $Ox$ hướng Đông, trục $Oy$ hướng Nam và trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trên (đơn vị trên các trục là $100\text{ m}$). Để hoàn thành nhiệm vụ, người đó chọn vị trí điểm $P(a;b;c)$ trên mặt đất sao cho tổng quãng đường bay là ngắn nhất. Tính giá trị của biểu thức $S=4a+4b+2c$.

Câu 3. Trong không gian $Oxyz$, mỗi đơn vị ứng với $1\text{ m}$; mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đường, trục $Oz$ thẳng đứng hướng lên. Mắt người quan sát đặt tại điểm $M(0;0;1,4)$. Một đèn tín hiệu nhỏ gắn trên flycam chuyển động theo chiều dương trục $Ox$. Tại thời điểm $t=0$, đèn ở vị trí $P_0(2;24;10,4)$. Tốc độ của đèn tại thời điểm $t$ là $v(t)=0,6t+3\text{ (m/s)}$. Một tấm chắn sáng hình tròn cố định nằm trên mặt phẳng $y=8$, có tâm $I(5;8;4,4)$ và bán kính $2,1\text{ m}$. Người quan sát không nhìn thấy đèn tín hiệu khi đoạn thẳng nối mắt người với đèn tín hiệu cắt tấm chắn hình tròn. Hỏi mắt người không nhìn thấy đèn tín hiệu trong bao nhiêu giây? Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.

Cho các số phức $z_1,z_2,z$ thỏa mãn $|z_1-4-5i|=1,|z_2-1|=1$ và $|z+4i|=|z-8+4i|$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=|z-z_1|+|z-z_2|$.


Câu 3. Khi khắc phục hậu quả của thiên tai, bão lũ, một trong những giải pháp nhằm tiếp tế hàng cứu trợ đến những nơi khó tiếp cận là sử dụng flycam để xác định vị trí chính xác của người cần cứu trợ, sau đó sử dụng drone để vận chuyển các vật dụng thiết yếu thả xuống cho người này, giúp họ có thể cầm cự trong khi chờ đợi lực lượng cứu hộ đến nơi. Hai chiếc drone làm nhiệm vụ chuyển hàng cứu trợ bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất bay đến điểm cách điểm xuất phát $2,5\text{ km}$ về phía nam và $1,5\text{ km}$ về phía đông, đồng thời cách mặt đất $60\text{ m}$. Chiếc thứ hai bay đến điểm cách điểm xuất phát $3\text{ km}$ về phía bắc và $2,5\text{ km}$ về phía tây, đồng thời cách mặt đất $40\text{ m}$. Trong không gian, xét hệ tọa độ $Oxyz$ với gốc tọa độ $O$ đặt tại điểm xuất phát của hai chiếc drone, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất (được coi là mặt phẳng). Giả sử trong trường hợp khẩn cấp cần tìm một vị trí trên mặt đất để tiếp nhiên liệu và các vật dụng cứu trợ cho hai drone sao cho tổng khoảng cách từ vị trí tiếp nhiên liệu tới hai drone nhỏ nhất. Vị trí cần tìm cách gốc tọa độ $a\text{ km}$ theo hướng bắc và $b\text{ km}$ theo hướng tây. Khi đó $a+b$ bằng bao nhiêu?