Cho phương trình $\sqrt{x^2-4x-5}=\sqrt{2x^2+3x+1}$ (1).

(AI giải đề cho tôi)
Bình phương hai vế: $x^2-4x-5=2x^2+3x+1\iff -x^2-7x-6=0\iff x^2+7x+6=0\iff x=-1$ hoặc $x=-6$. Kiểm tra điều kiện $x^2-4x-5\ge 0$ (tức $x\le -1$ hoặc $x\ge 5$): với $x=-1$, hai vế đều bằng 0; với $x=-6$, hai vế đều bằng $\sqrt{55}$. Vậy phương trình (1) có hai nghiệm $x=-1$ và $x=-6$, tổng bằng $-7$.
a) Sai: bình phương hai vế và chuyển vế được $-x^2-7x-6=0$, không phải $-x^2+7x-6=0$.
b) Sai: với $x=1$ thì $x^2-4x-5=-8<0$, không thỏa mãn điều kiện (và $1$ không phải nghiệm của $x^2+7x+6=0$).
c) Đúng: tổng các nghiệm $-1+(-6)=-7$.
d) Sai: phương trình chỉ có 2 nghiệm, không nhiều hơn 2.
a) (AI giải đề cho tôi)
Bình phương hai vế: $x^2-4x-5=2x^2+3x+1\iff -x^2-7x-6=0$, không phải $-x^2+7x-6=0$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Với $x=1$: $x^2-4x-5=-8<0$ nên không thỏa mãn điều kiện có nghĩa; $x=1$ không là nghiệm.
c) (AI giải đề cho tôi)
Phương trình tương đương $x^2+7x+6=0$ với nghiệm $x=-1,x=-6$ (đều thỏa điều kiện), tổng bằng $-7$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Phương trình (1) có đúng 2 nghiệm là $x=-1$ và $x=-6$.