Cho phương trình lượng giác $\cot 3x=\frac{1}{\sqrt{3}}$ (*). Khi đó

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\cot 3x=\frac{1}{\sqrt{3}}=\cot \frac{\pi }{3}$ (vì $\cot \frac{\pi }{3}=\frac{1}{\tan \frac{\pi }{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}$), với điều kiện $\sin 3x\ne 0$. Suy ra $3x=\frac{\pi }{3}+k\pi \Rightarrow x=\frac{\pi }{9}+k\frac{\pi }{3},k\in \mathbb{Z}$.
a) Đúng: họ nghiệm đúng như trên.
b) Đúng: với $x\in \left(-\frac{\pi }{2};0\right)$ thì $-\frac{\pi }{2}<\frac{\pi }{9}+k\frac{\pi }{3}<0\Rightarrow k\in \left(-\frac{11}{6};-\frac{1}{3}\right)\Rightarrow k=-1$, cho duy nhất nghiệm $x=-\frac{2\pi }{9}$; tổng các nghiệm bằng $-\frac{2\pi }{9}$.
c) Đúng: nghiệm duy nhất trong khoảng (đồng thời là nghiệm âm lớn nhất) là $-\frac{2\pi }{9}$.
d) Sai: $\cot \frac{\pi }{6}=\sqrt{3}\ne \frac{1}{\sqrt{3}}$, nên phương trình không tương đương $\cot 3x=\cot \frac{\pi }{6}$ (đúng phải là $\cot \frac{\pi }{3}$). Kết quả khớp bảng đáp án mã đề 101: DDDS.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $\cot 3x=\frac{1}{\sqrt{3}}=\cot \frac{\pi }{3}\Rightarrow 3x=\frac{\pi }{3}+k\pi \Rightarrow x=\frac{\pi }{9}+k\frac{\pi }{3}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Trong $\left(-\frac{\pi }{2};0\right)$ chỉ có nghiệm $x=-\frac{2\pi }{9}$ (k=-1), tổng bằng $-\frac{2\pi }{9}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Nghiệm duy nhất trong khoảng, cũng là nghiệm âm lớn nhất, là $-\frac{2\pi }{9}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $\cot \frac{\pi }{6}=\sqrt{3}\ne \frac{1}{\sqrt{3}}$; phải là $\cot \frac{\pi }{3}$.