Giải phương trình $2\cos x=-1$ được tập nghiệm là

Tổng $S=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\dots$ bằng

Điều tra về số tiền mua đồ dùng học tập trong một tháng của 40 học sinh, ta có mẫu số liệu như sau (đơn vị: nghìn đồng): Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là:

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=-5$ và công sai $d=3$. Số 100 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng?

Cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng tổng quát là $u_n=\frac{3}{5}.2^{n-1},n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$. Số hạng đầu tiên và công bội của cấp số nhân đó là

Trong không gian cho hai đường thẳng song song $a$ và $b$. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa $a$ và song song với $b$?

Cho dãy số $(u_n)$ là một cấp số nhân có số hạng đầu $u_1$ và công bội $q$. Dạng thức nào sau đây đúng?

Để làm một khung lồng đèn kéo quân hình lăng trụ lục giác đều $ABCDEF.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }{E}^{\prime }{F}^{\prime }$ có cạnh đáy bằng 20, cạnh bên bằng 60, Hóa gắn hai thanh tre $A_1{D}_1,F_1{C}_1$ song song với mặt phẳng đáy và cắt nhau tại $O_1$ (như hình vẽ). Biết $A^{\prime }{A}_1=4A{A}_1$

Cho phương trình lượng giác $\cot 3x=\frac{1}{\sqrt{3}}$ (*). Khi đó

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $M$, $N$, $P$ lần lượt là các điểm nằm trên ba cạnh $A{A}^{\prime }$, $B{B}^{\prime }$, $C{C}^{\prime }$ sao cho $AM=\frac{1}{2}A{A}^{\prime }$, $BN=\frac{1}{3}B{B}^{\prime }$, $C^{\prime }P=\frac{3}{4}C{C}^{\prime }$. Gọi $Q$ là giao điểm của mặt phẳng $(MNP)$ với đường thẳng $D{D}^{\prime }$. Khi đó tỉ số $\frac{D^{\prime }Q}{D{D}^{\prime }}$ bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)

Tại một cơ sở sản xuất nước tinh khiết, nhân viên phụ trách sản xuất cho biết, nếu mỗi ngày cơ sở này sản xuất $x\left(m^3\right)$ nước tinh khiết thì phải chi phí các khoản sau: 3,5 triệu đồng chi phí cố định; 0,2 triệu đồng chi phí bảo dưỡng máy móc cho mỗi mét khối sản phẩm. Gọi $C(x)$ là chi phí sản xuất $x\left(m^3\right)$ sản phẩm mỗi ngày và $\overline{C}(x)$ là chi phí trung bình mỗi mét khối sản phẩm. Khi đó tính $\underset{x\to +\infty }{\lim }\overline{C}(x)$ (nghìn đồng)

Cho tứ diện $ABCD$, biết tam giác $BCD$ có diện tích bằng 27, điểm $M$ trên cạnh $AB$ thỏa mãn: $MB=2MA$. Mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $M$ và song song với mặt phẳng $(BCD)$ cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích bằng bao nhiêu

Một người xếp chồng những khúc gỗ có kích thước như nhau thành 12 hàng. Sau khi xếp xong người đó nhận thấy mỗi hàng nằm liền phía trên thì ít hơn hàng dưới 1 khúc gỗ và hàng trên cùng có 1 khúc gỗ. Hỏi người đó có tổng cộng bao nhiêu khúc gỗ?

Giải phương trình: $2{\sin }^{2}3x-3\sin 3x+1=0$

Tại một xưởng sản xuất bột đá thạch anh, giá bán (tính theo nghìn đồng) của $x$ (kg) bột đá thạch anh được tính theo công thức sau: $$P(x)=\{\begin{array}{ll}5x& \text{khi }0<x\le 600\\ 4,5x+a& \text{khi }x>600\end{array}(a\text{ laˋ một ha˘ˋng soˆˊ}).$$ a) Khi khách mua nửa tấn đá thạch anh thì giá mỗi kg đá là bao nhiêu? b) Với giá trị nào của $a$ thì hàm số $P(x)$ liên tục trên $(0;+\infty )$? Khi đó, mua một tấn đá thạch anh thì giá mỗi kg đá là bao nhiêu?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang; $AB=2CD$, $AB\parallel CD$. $M$ là trung điểm của cạnh $AD$; mặt phẳng $(\alpha )$ qua $M$ và song song với mp$(SAB)$. a) Hãy xác định thiết diện của mặt phẳng $(\alpha )$ với hình chóp $S.ABCD$. b) Tính diện tích của thiết diện biết tam giác $SAB$ đều cạnh bằng 6.