Cho phương trình lượng giác $\cot 3x=\frac{1}{\sqrt{3}}$ (*). Khi đó

(AI giải đề cho tôi)
Vì $\cot \frac{\pi }{3}=\frac{1}{\tan \frac{\pi }{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}$ nên phương trình (*) tương đương $\cot 3x=\cot \frac{\pi }{3}$ (ý c Đúng).

Điều kiện: $3x\ne k\pi$. Nghiệm tổng quát: $3x=\frac{\pi }{3}+k\pi \Rightarrow x=\frac{\pi }{9}+\frac{k\pi }{3},k\in \mathbb{Z}$.

a) Trong khoảng $\left(0;\frac{\pi }{2}\right)$: với $k=0$ được $x=\frac{\pi }{9}$; với $k=1$ được $x=\frac{4\pi }{9}$; các $k$ khác cho nghiệm ngoài khoảng. Tổng $=\frac{\pi }{9}+\frac{4\pi }{9}=\frac{5\pi }{9}$. Đúng.

b) Nghiệm dương lớn nhất trong khoảng là $\frac{4\pi }{9}$. Đúng.

c) Đúng như trên.

d) Họ $x=-\frac{\pi }{9}+k\frac{\pi }{3}$: với $k=1$ cho $x=\frac{2\pi }{9}$, khi đó $\cot 3x=\cot \frac{2\pi }{3}=-\frac{1}{\sqrt{3}}\ne \frac{1}{\sqrt{3}}$, không thỏa (*). Nghiệm đúng là $x=\frac{\pi }{9}+k\frac{\pi }{3}$. Sai.

Kết quả Đ-Đ-Đ-S khớp đáp án mã đề 102 (DDDS).
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Nghiệm trong $\left(0;\frac{\pi }{2}\right)$ là $\frac{\pi }{9}$ và $\frac{4\pi }{9}$, tổng bằng $\frac{5\pi }{9}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Nghiệm dương lớn nhất trong khoảng là $\frac{4\pi }{9}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Vì $\cot \left(\frac{\pi }{3}\right)=\frac{1}{\sqrt{3}}$ nên hai phương trình tương đương.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Họ $x=-\frac{\pi }{9}+k\frac{\pi }{3}$ cho $x=\frac{2\pi }{9}$ khi $k=1$, nhưng $\cot \left(\frac{2\pi }{3}\right)=-\frac{1}{\sqrt{3}}$, không thỏa (*). Nghiệm đúng là $x=\frac{\pi }{9}+k\frac{\pi }{3}$.