Cho phương trình lượng giác: $\tan (2x-15^{\circ })=1$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Giải phương trình $\tan (2x-15^{\circ })=1$: điều kiện $2x-15^{\circ }\ne 90^{\circ }+k180^{\circ }$. Ta có $2x-15^{\circ }=45^{\circ }+k180^{\circ }\Rightarrow x=30^{\circ }+k90^{\circ }$, $k\in \mathbb{Z}$ (thỏa mãn điều kiện vì $2x-15^{\circ }=45^{\circ }+k180^{\circ }$ không bao giờ là $90^{\circ }+k180^{\circ }$).
a) Đúng: họ nghiệm đúng là $x=30^{\circ }+k90^{\circ }$.
b) Sai: nghiệm âm lớn nhất ứng với $k=-1$ là $x=-60^{\circ }$, không phải $-30^{\circ }$ (thử $x=-30^{\circ }$: $\tan (-75^{\circ })\ne 1$).
c) Đúng: trong khoảng $(-180^{\circ };90^{\circ })$, các nghiệm là $k=-2:x=-150^{\circ }$; $k=-1:x=-60^{\circ }$; $k=0:x=30^{\circ }$. Tổng $=-150^{\circ }-60^{\circ }+30^{\circ }=-180^{\circ }$.
d) Sai: nghiệm lớn nhất trong khoảng là $30^{\circ }$, không phải $60^{\circ }$ (với $k=1$, $x=120^{\circ }\notin (-180^{\circ };90^{\circ })$). Kết quả khớp bảng đáp án D - S - D - S.
a) (AI giải đề cho tôi)
$2x-15^{\circ }=45^{\circ }+k180^{\circ }\Rightarrow x=30^{\circ }+k90^{\circ }$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Nghiệm âm lớn nhất là $x=-60^{\circ }$ ($k=-1$), không phải $-30^{\circ }$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Các nghiệm trong $(-180^{\circ };90^{\circ })$: $-150^{\circ },-60^{\circ },30^{\circ }$; tổng bằng $-180^{\circ }$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Nghiệm lớn nhất trong khoảng là $30^{\circ }$, không phải $60^{\circ }$.