Cho hình chóp $S.ABCD$, biết $AB$ cắt $CD$ tại $E$, $AC$ cắt $BD$ tại $F$ trong mặt phẳng đáy. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: $E=AB\cap CD$ và $F=AC\cap BD$ đều nằm trong mặt phẳng đáy $(ABCD)$, nên hai điểm phân biệt $E,F$ thuộc $(ABCD)$, suy ra đường thẳng $EF\subset (ABCD)$.
b) Đúng: Hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(ABCD)$ có chung hai điểm phân biệt $A,B$ (vì $A,B\in (SAB)$ và $A,B\in (ABCD)$), nên giao tuyến của chúng là đường thẳng $AB$.
c) Sai: Xét $(SAB)$ và $(SCD)$: chúng có điểm chung $S$; lại có $B\in (SAB)\cap (SCD)$? Không — thực hiện đúng: $(SAB)$ chứa $AB$, $(SCD)$ chứa $CD$, mà $AB\cap CD=E$, nên $E$ là điểm chung thứ hai, giao tuyến là $SE$ (không phải $SF$). Tương tự, $(SAC)$ chứa $AC$, $(SBD)$ chứa $BD$, với $AC\cap BD=F$ nên giao tuyến của $(SAC)$ và $(SBD)$ là $SF$ (không phải $SE$). Đề bài hoán đổi $SE$ và $SF$, do đó khẳng định sai.
d) Đúng: $(SEF)$ chứa $EF$, $(SAD)$ chứa $AD$; hai đường thẳng này cắt nhau tại $G=EF\cap AD$, nên $G$ là điểm chung. Ngoài ra $S$ là điểm chung của hai mặt phẳng. Vậy giao tuyến của $(SEF)$ và $(SAD)$ là $SG$.
Kết quả khớp bảng đáp án nguồn: D - D - S - D.
a) (AI giải đề cho tôi)
$E,F$ thuộc mặt phẳng đáy $(ABCD)$ nên $EF\subset (ABCD)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$(SAB)$ và $(ABCD)$ có chung $A,B$ nên giao tuyến là $AB$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Giao tuyến của $(SAB)$ và $(SCD)$ là $SE$ (vì $AB\cap CD=E$), còn giao tuyến của $(SAC)$ và $(SBD)$ là $SF$ (vì $AC\cap BD=F$). Đề hoán đổi nên sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
$S$ chung và $G=EF\cap AD$ chung, nên giao tuyến của $(SEF)$ và $(SAD)$ là $SG$.