Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang với hai đáy là $AB$ và $CD$ ($AB\parallel CD$ và $AB>CD$). Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $SA$.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$.
b) Tìm giao điểm của đường thẳng $CM$ và mặt phẳng $(SBD)$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Vì $AB\parallel CD$, $CD\subset (SCD)$ và $AB\not\subset (SCD)$ nên $AB\parallel (SCD)$. Mặt phẳng $(SAB)$ đi qua $AB$ và chứa điểm chung $S$ với $(SCD)$, nên giao tuyến $d$ của $(SAB)$ và $(SCD)$ đi qua $S$ và $d\parallel AB$ (định lý về đường thẳng song song với mặt phẳng). Vì $AB$ không song song với $SC$, đường thẳng qua $S$ song song với $AB$ cắt $SC$ tại một điểm $x$. Khi đó $x\in SC\subset (SCD)$ và $x\in (SAB)$ (vì $(SAB)$ chứa đường thẳng qua $S$ song song với $AB$). Vậy giao tuyến của $(SAB)$ và $(SCD)$ là $Sx$ với $Sx\parallel AB\parallel CD$.
b) Gọi $O=AC\cap BD$ (hai đường chéo của hình thang cắt nhau tại $O$). Ta có $S\in (SAC)\cap (SBD)$; $O\in AC\subset (SAC)$ và $O\in BD\subset (SBD)$, suy ra $(SAC)\cap (SBD)=SO$. Đường thẳng $CM$ nằm trong mặt phẳng $(SAC)$ vì $C\in AC$ và $M\in SA$. Trong mặt phẳng $(SAC)$, $CM$ cắt $SO$ tại điểm $I$ (hai đường thẳng này không song song vì cùng đi qua vùng tam giác $SAC$). Khi đó $I\in CM$ và $I\in SO\subset (SBD)$, tức $I=CM\cap (SBD)$. Vậy $CM\cap (SBD)=CM\cap SO$ với $O=AC\cap BD$. Kết quả khớp với đáp án nguồn: a) $Sx\parallel AB\parallel CD$; b) $CM\cap (SBD)=CM\cap SO$, $O=AC\cap BD$.