Cho phương trình lượng giác $2\cos 3x-\sqrt{3}=0$. Xét tính đúng hay sai của các khẳng định sau?

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $2\cos 3x-\sqrt{3}=0\iff \cos 3x=\frac{\sqrt{3}}{2}=\cos \frac{\pi }{6}$.
a) Đúng: phương trình tương đương $\cos 3x=\cos \frac{\pi }{6}$.
b) Sai: từ đó $3x=\pm \frac{\pi }{6}+k2\pi \iff x=\pm \frac{\pi }{18}+\frac{k2\pi }{3}$, $k\in \mathbb{Z}$, chứ không phải $x=\pm \frac{\pi }{6}+k2\pi$.
c) Đúng: họ nghiệm $x=\frac{\pi }{18}+\frac{k2\pi }{3}$ cho nghiệm âm lớn nhất khi $k=-1$: $x=\frac{\pi }{18}-\frac{2\pi }{3}=-\frac{11\pi }{18}$; họ $x=-\frac{\pi }{18}+\frac{k2\pi }{3}$ cho nghiệm âm lớn nhất $x=-\frac{\pi }{18}$ (k=0). So sánh $-\frac{\pi }{18}>-\frac{11\pi }{18}$, vậy nghiệm âm lớn nhất là $-\frac{\pi }{18}$.
d) Sai: trên $[-\pi ;2\pi )$ thì $3x\in [-3\pi ;6\pi )$. Với $3x=\frac{\pi }{6}+2k\pi$: $-3\pi \le \frac{\pi }{6}+2k\pi <6\pi \Rightarrow k\in \{-1,0,1,2\}$ (4 nghiệm). Với $3x=-\frac{\pi }{6}+2k\pi$: $k\in \{-1,0,1,2,3\}$ (5 nghiệm). Tổng cộng 9 nghiệm, không phải 10.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\cos 3x=\frac{\sqrt{3}}{2}=\cos \frac{\pi }{6}$, nên phương trình tương đương $\cos 3x=\cos \frac{\pi }{6}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Nghiệm tổng quát là $3x=\pm \frac{\pi }{6}+k2\pi \iff x=\pm \frac{\pi }{18}+\frac{k2\pi }{3}$, không phải $x=\pm \frac{\pi }{6}+k2\pi$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Các nghiệm âm gần 0 nhất: từ họ $x=-\frac{\pi }{18}+\frac{k2\pi }{3}$ lấy $k=0$ được $x=-\frac{\pi }{18}$; từ họ kia là $-\frac{11\pi }{18}$. Vậy nghiệm âm lớn nhất là $-\frac{\pi }{18}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Trên $[-\pi ;2\pi )$, $3x\in [-3\pi ;6\pi )$: họ $3x=\frac{\pi }{6}+2k\pi$ cho 4 nghiệm ($k=-1,0,1,2$), họ $3x=-\frac{\pi }{6}+2k\pi$ cho 5 nghiệm ($k=-1,0,1,2,3$). Tổng 9 nghiệm, không phải 10.