Cho phương trình $2\cos \left(x-\frac{\pi }{12}\right)+\sqrt{3}=0$ (*)

(AI giải đề cho tôi)
Từ (*) ta có $\cos \left(x-\frac{\pi }{12}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}=\cos \frac{5\pi }{6}$, nên ý a) đúng. Khi đó $x-\frac{\pi }{12}=\pm \frac{5\pi }{6}+k2\pi$, tức $x=\frac{11\pi }{12}+k2\pi$ hoặc $x=-\frac{3\pi }{4}+k2\pi$. Nghiệm âm lớn nhất là $-\frac{3\pi }{4}$ (khi $k=0$), nên ý b) đúng. Ý c) sai vì họ nghiệm thứ hai phải là $-\frac{3\pi }{4}+k2\pi$ chứ không phải $\frac{\pi }{4}+k2\pi$. Trong khoảng $(-\pi ;\pi )$ có hai nghiệm $-\frac{3\pi }{4}$ và $\frac{11\pi }{12}$, tổng bằng $-\frac{9\pi }{12}+\frac{11\pi }{12}=\frac{\pi }{6}\ne \frac{7\pi }{6}$, nên ý d) sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $-\frac{\sqrt{3}}{2}=\cos \frac{5\pi }{6}$, phương trình tương đương $\cos \left(x-\frac{\pi }{12}\right)=\cos \frac{5\pi }{6}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Nghiệm $x=-\frac{3\pi }{4}+k2\pi$; với $k=0$ được $-\frac{3\pi }{4}$, với $k=1$ được $\frac{5\pi }{4}>0$, nên nghiệm âm lớn nhất là $-\frac{3\pi }{4}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Họ nghiệm đúng là $x=\frac{11\pi }{12}+k2\pi$ hoặc $x=-\frac{3\pi }{4}+k2\pi$, không phải $\frac{\pi }{4}+k2\pi$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Hai nghiệm trong $(-\pi ;\pi )$ là $-\frac{3\pi }{4}$ và $\frac{11\pi }{12}$, tổng bằng $\frac{\pi }{6}$, không phải $\frac{7\pi }{6}$.