Cho phương trình $27^{2x-3}={\left(\frac{1}{3}\right)}^{x^2+2}$ (1)

(AI giải đề cho tôi)
Đưa về cùng cơ số 3: $27^{2x-3}=3^{6x-9}$ và ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{x^2+2}=3^{-x^2-2}$. Phương trình trở thành $6x-9=-x^2-2\iff x^2+6x-7=0\iff x=1$ hoặc $x=-7$.
- a) Thay $x=1$: VT $=27^{-1}=3^{-3}$, VP $=3^{-3}$, đúng nên $x=1$ là nghiệm. ĐÚNG.
- b) VP phải là $3^{-x^2-2}$ chứ không phải $3^{-x^2+2}$ (vì ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{x^2+2}=3^{-(x^2+2)}$). SAI.
- c) Tổng các nghiệm $1+(-7)=-6\ne 6$. SAI.
- d) Thay $x=0$: VT $=27^{-3}=3^{-9}$, VP $=3^{-2}$, không bằng nhau nên $x=0$ không là nghiệm. ĐÚNG.
a) (AI giải đề cho tôi)
Thay $x=1$: $27^{-1}=3^{-3}={\left(\frac{1}{3}\right)}^3$, thỏa mãn nên $x=1$ là nghiệm.
b) (AI giải đề cho tôi)
${\left(\frac{1}{3}\right)}^{x^2+2}=3^{-x^2-2}$, nên phương trình tương đương $3^{3(2x-3)}=3^{-x^2-2}$, không phải $3^{-x^2+2}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Giải $x^2+6x-7=0$ được $x=1$ và $x=-7$, tổng bằng $-6\ne 6$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Thay $x=0$: $27^{-3}=3^{-9}\ne 3^{-2}={\left(\frac{1}{3}\right)}^2$, nên $x=0$ không là nghiệm.