Cho lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có tất cả các cạnh đều bằng $a$. Tính thể tích của khối lăng trụ.

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác cân tại $B$, $\widehat{ABC}=120^{\circ }$, $AB=2$. Mặt bên $(AC{C}^{\prime }{A}^{\prime })$ tạo với đáy góc $60^{\circ }$, hình chiếu của $A^{\prime }$ lên mặt đáy là điểm $H$ sao cho $\widehat{HAB}=\widehat{HCB}=90^{\circ }$. Tính thể tích khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$.

Thể tích khối hộp chữ nhật có các kích thước $2$, $4$, $6$ bằng

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có thể tích bằng $45$. Nếu tăng mỗi cạnh đáy thêm $1$ thì thể tích sẽ tăng thêm $30$, còn nếu tăng cạnh bên thêm $1$ thì thể tích sẽ tăng thêm $9$. Hỏi nếu tăng đồng thời các cạnh đáy và cạnh bên thêm $1$, thì thu được hình hộp mới có thể tích bằng bao nhiêu?

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, cạnh $BC=a$ và $\widehat{ABC}=30^{\circ }$. Biết tứ giác $BC{C}^{\prime }{B}^{\prime }$ là hình thoi có $\widehat{B^{\prime }BC}$ nhọn. Biết $(BC{C}^{\prime }{B}^{\prime })$ vuông góc với $(ABC)$ và $(AB{B}^{\prime }{A}^{\prime })$ tạo với $(ABC)$ góc $60^{\circ }$. Thể tích của khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng

Cho hình lăng trụ đứng $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $A{A}^{\prime }=2a$. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$. Hình chiếu vuông góc của $A^{\prime }$ lên mặt phẳng $(ABC)$ trùng với trọng tâm $G$ tam giác $ABC$. Biết khoảng cách từ điểm $G$ đến đường thẳng $A{A}^{\prime }$ bằng $\frac{a\sqrt{3}}{6}$. Thể tích của khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng