Cho lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Các điểm $G,G^{\prime }$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $ABC$ và $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Đường thẳng $G{G}^{\prime }$ cắt mặt phẳng $(AB{C}^{\prime })$ tại điểm I. Tỉ số $\frac{IG}{I{G}^{\prime }}$ bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi. Trên cạnh $SC$ lấy điểm $M$ sao cho $CM=2SM$. Gọi $N$ là giao điểm của đường thẳng $SD$ và mặt phẳng $(ABM)$. Gọi $K$ là giao điểm của hai đường thẳng $AN$ và $BM$.

Cho hình chóp $S.ABEF$ có đáy là hình bình hành tâm $H$. Gọi $Q$ là trung điểm của $SH$. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau

Cho hình chóp $S.ABEF$ có đáy là hình bình hành tâm $H$. Gọi $Q$ là trung điểm của $SH$. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Gọi $M,N,E$ lần lượt là trung điểm của $AB,A{A}^{\prime },A{D}^{\prime }$.
1. Xác định các giao điểm $I,J,K$ của các đường thẳng $DA,D{D}^{\prime },DC$ với $(MNE)$.
2. Chứng minh $(MNE)\parallel (A^{\prime }B{C}^{\prime })$.
3. Tìm giao tuyến của $(MNP)$ với các mặt của hình hộp.

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Gọi $M,N,E$ lần lượt là trung điểm của $AB,A{A}^{\prime },A{D}^{\prime }$.
1. Xác định các giao điểm $I,J,K$ của các đường thẳng $DA,D{D}^{\prime },DC$ với $(MNE)$.
2. Chứng minh $(MNE)\parallel (A^{\prime }B{C}^{\prime })$.
3. Tìm giao tuyến của $(MNP)$ với các mặt của hình hộp.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $N$ là trung điểm của $BC$, $M$ thuộc cạnh $SC$ sao cho $SM=2MC$. Biết đường thẳng $SD$ cắt mặt phẳng $(ANM)$ tại điểm $I$ và $SD=5$ cm thì $SI$ bằng bao nhiêu xen-ti-mét?