Cho $c$ là hằng số, $k$ là một số nguyên dương. Quy tắc nào sau đây **sai**?

Cho giới hạn $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{2x+3}{x-5}$. Giới hạn này bằng

Với $a$ là tham số, cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\sqrt{x^2-5}+ax& \text{neˆˊu }x>3,\\ x+5& \text{neˆˊu }x\le 3.\end{array}$

Trong các giới hạn dưới đây, giới hạn nào là $+\infty$?

Người ta thống kê được chi phí sửa chữa, vận hành máy móc trong một năm của một xưởng sản xuất được tính bởi công thức $f(x)=\frac{2000x+1500}{35x+5}$ (triệu đồng). Biết $x$ là số năm kể từ lúc máy móc vận hành lần đầu tiên, số năm càng nhiều thì chi phí càng cao. Khi số năm $x$ đủ lớn thì chi phí vận hành máy móc trong một năm gần với số nào? (làm tròn đến 1 chữ số thập phân sau dấu phẩy).

Tính $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{3x^2-x+3}{x-x^2+5}$.

Giới hạn của hàm số $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{x^2\sqrt{2}+2x}{2x^2-3x+7}$ có dạng $\frac{\sqrt{m}}{n}$. Tính giá trị biểu thức $T=m+n$.