Cho hình vuông $C_1$ có cạnh bằng 1, $C_2$ là hình vuông có các đỉnh là các trung điểm của cạnh hình vuông $C_1$. Tương tự, gọi $C_3$ là hình vuông có các đỉnh là trung điểm của các cạnh hình vuông $C_2$. Tiếp tục như vậy ta được một dãy các hình vuông $C_1,C_2,C_3,\dots ,C_n,\dots$ Gọi $S_{10}$ là tổng diện tích của 10 hình vuông đầu tiên của dãy. Tính $512S_{10}$.

Một hình tam giác đều màu trắng có cạnh 1 đơn vị được chia thành bốn hình tam giác nhỏ hơn và hình tam giác ở chính giữa được tô màu đỏ. Mỗi hình tam giác màu trắng nhỏ hơn lại được chia thành bốn hình tam giác con, và mỗi hình tam giác con ở chính giữa lại được tô màu đỏ.

a. Tính diện tích tam giác đều đỏ ?

b. Nếu quá trình này được tiếp tục lặp lại 5 lần, hãy tìm tổng diện tích các hình tam giác không được tô màu đỏ.

Một hình tam giác đều màu trắng có cạnh 1 đơn vị được chia thành bốn hình tam giác nhỏ hơn và hình tam giác ở chính giữa được tô màu đỏ. Mỗi hình tam giác màu trắng nhỏ hơn lại được chia thành bốn hình tam giác con, và mỗi hình tam giác con ở chính giữa lại được tô màu đỏ.

a. Tính diện tích tam giác đều đó ?

b. Nếu quá trình này được tiếp tục lặp lại 5 lần, hãy tìm tổng diện tích các hình tam giác không được tô màu đỏ.

Một hình tam giác đều màu trắng có cạnh 1 đơn vị được chia thành bốn hình tam giác nhỏ hơn và hình tam giác ở chính giữa được tô màu đỏ. Mỗi hình tam giác màu trắng nhỏ hơn lại được chia thành bốn hình tam giác con, và mỗi hình tam giác con ở chính giữa lại được tô màu đỏ.

a. Tính diện tích tam giác đều đỏ ?

b. Nếu quá trình này được tiếp tục lặp lại 5 lần, hãy tìm tổng diện tích các hình tam giác không được tô màu đỏ.

Bạn Ngọc thả một quả bóng cao su từ độ cao 20m so với mặt đất, mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên một độ cao bằng $\frac{4}{5}$ độ cao lần rơi trước. Biết rằng quả bóng luôn chuyển động vuông góc với mặt đất. Tính tổng quãng đường quả bóng đã di chuyển được từ lúc thả đến lần rơi xuống thứ 10. Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị.

Một loại thuốc được dùng mỗi ngày một lần. Lúc đầu nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân tăng nhanh, nhưng mỗi liều kế tiếp có tác dụng ít hơn liều trước đó. Lượng thuốc trong máu ở ngày thứ nhất là 50mg và mỗi ngày sau đó giảm chỉ còn một nửa so với ngày kế trước đó. Sau 3 tuần tổng lượng thuốc trong máu của bệnh nhân bằng bao nhiêu mg? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Một cấp số nhân có số hạng đầu $u_1=3$, công bội $q=2$. Tính tổng tám số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó.