Câu 20Học KỳChuyên đề: Tổng hữu hạn cấp số nhân • Lớp 11Công bội và số hạng cấp số nhânVận dụng#secondary:M11.A07.GEOM_PROGRESSION.L3.TERM#curriculum:undetermined
Một hình tam giác đều màu trắng có cạnh 1 đơn vị được chia thành bốn hình tam giác nhỏ hơn và hình tam giác ở chính giữa được tô màu đỏ. Mỗi hình tam giác màu trắng nhỏ hơn lại được chia thành bốn hình tam giác con, và mỗi hình tam giác con ở chính giữa lại được tô màu đỏ.
a. Tính diện tích tam giác đều đó ?
b. Nếu quá trình này được tiếp tục lặp lại 5 lần, hãy tìm tổng diện tích các hình tam giác không được tô màu đỏ.
Một hình tam giác đều màu trắng có cạnh 1 đơn vị được chia thành bốn hình tam giác nhỏ hơn và hình tam giác ở chính giữa được tô màu đỏ. Mỗi hình tam giác màu trắng nhỏ hơn lại được chia thành bốn hình tam giác con, và mỗi hình tam giác con ở chính giữa lại được tô màu đỏ.
a. Tính diện tích tam giác đều đó ?
b. Nếu quá trình này được tiếp tục lặp lại 5 lần, hãy tìm tổng diện tích các hình tam giác không được tô màu đỏ.
a. Tính diện tích tam giác đều đó ?
b. Nếu quá trình này được tiếp tục lặp lại 5 lần, hãy tìm tổng diện tích các hình tam giác không được tô màu đỏ.
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
a. Ta có:
b. Ta gọi diện tích của tam giác màu đỏ trong lần chia đầu tiên là
Ta gọi diện tích của tam giác màu đỏ trong lần chia thứ 2 là
Ta gọi diện tích của tam giác màu đỏ trong lần chia thứ 3 là
Tương tự như vậy, thì diện tích của các tam giác màu đỏ sau mỗi lần chia là 1 cấp số nhân có
Tổng diện tích của tam giác tô màu đỏ là (đơn vị diện tích)
Vậy diện tích được tô màu trắng là (đơn vị diện tích)
b. Ta gọi diện tích của tam giác màu đỏ trong lần chia đầu tiên là
Ta gọi diện tích của tam giác màu đỏ trong lần chia thứ 2 là
Ta gọi diện tích của tam giác màu đỏ trong lần chia thứ 3 là
Tương tự như vậy, thì diện tích của các tam giác màu đỏ sau mỗi lần chia là 1 cấp số nhân có
Tổng diện tích của tam giác tô màu đỏ là (đơn vị diện tích)
Vậy diện tích được tô màu trắng là (đơn vị diện tích)
