Cho hình vuông $ABCD$, tính $\cos \left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{CA}\right)$.

Vectơ có điểm đầu $A$ và điểm cuối $B$ được kí hiệu là

Cho hình bình hành $MNPQ$ . Tổng $\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{MQ}$ bằng vectơ nào trong các vectơ sau?

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB=3;AC=4$. Trên đoạn thẳng $BC$ lấy điểm $M$ sao cho $MB=3MC$. Tính tích vô hướng $\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BC}$

(0,5 điểm) Cho tam giác $ABC$. Gọi $G$ là trọng tâm của $\Delta ABC$. Biết rằng tập hợp các điểm $M$ sao cho $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=6$ là một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.

(0,5 điểm) Tại ba điểm $A,B,C$ lần lượt kéo lực căng $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3}$ các dây để giữ cân bằng một vật $M$ như hình vẽ. Biết lực kéo tại mỗi điểm $B,C$ gấp hai lần lực kéo tại $A$. Tính góc giữa $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2}$ (đơn vị độ, kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

(0,5 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho 3 điểm $A(1;3),B(2;4),C(-3;5)$. Xác định tọa độ điểm $N$ trên trục tung sao cho $Q=2\left|\overrightarrow{NA}+2\overrightarrow{NB}\right|+3\left|\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{NC}\right|$ nhỏ nhất.