Cho hàm số $y=x^2-2x+4$ có đồ thị là parabol $(P)$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Cho tam giác đều $ABC$ có cạnh bằng $a$. Tính tích vô hướng $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$.

Tìm tập nghiệm của bất phương trình $2x^2-5x+3\le 0$.

Hàm số nào dưới đây có bảng xét dấu như hình sau:

Nghiệm của phương trình $\sqrt{x^2+x-1}=\sqrt{3x^2-2x}$ thuộc tập nào sau đây?

Cho hình bình hành $ABCD$. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho $\alpha$ là góc tù. Điều khẳng định nào sau đây là đúng?

Tập xác định của hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$ là:

Cặp số $(x;y)$ nào sau đây không là nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{array}{l}2x+3y-1<0\\ 3x-y+4\ge 0\end{array}$?

Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề toán học?
a) Hãy đi nhanh lên!
b) Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.
c) $5+7+4=15$.
d) $x>3$.

Cho parabol $(P):y=3x^2-2x+1$. Điểm nào sau đây là đỉnh của $(P)$?

Một chiếc cổng hình parabol, người ta muốn thiết kế một cái cửa hình chữ nhật được tô màu như hình vẽ dưới đây:



Biết cổng cao 4 m, rộng 8 m, cửa rộng bằng một nửa chiều rộng của cổng và cách đều hai chân cổng. Một người đứng dưới cổng cạnh $B$ một khoảng 1m và đo được chiều cao của cổng tại chỗ đó là $h$.

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB=a,BC=2a$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Một công ty du lịch thông báo giá tiền chuyến tham quan của một đoàn khách du lịch như sau: 80 khách đầu tiên có giá là 500 000 đồng/người. Nếu có nhiều hơn 80 khách đăng kí thì cứ thêm 1 người, chi phí sẽ giảm 5 000 đồng/người cho cả đoàn khách du lịch. Số người của đoàn khách du lịch nhiều nhất là bao nhiêu thì công ty không bị lỗ? Biết rằng chi phí thực sự cho chuyến tham quan là 40 480 000 đồng.

Cho tam giác $ABC$ có góc $BAC=60^{\circ }$ và cạnh $BC=\sqrt{3}$. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.

Cho hàm số $y=-x^2+2x+3$.

a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị $(P)$ của hàm số.

b) Tìm các giá trị của $x$ để $y>0$ và $y<0$.

Cho $\Delta ABC$ với $I,J,K$ lần lượt được xác định bởi $\overrightarrow{IB}=2\overrightarrow{IC}$; $\overrightarrow{JC}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{JA}$; $\overrightarrow{KA}=-\overrightarrow{KB}$. Chứng minh ba điểm $I,J,K$ thẳng hàng.

Tổng chi phí $P$ (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất $x$ sản phẩm được cho bởi biểu thức $P=x^2+30x+3300$; giá bán một sản phẩm là 170 nghìn đồng. Tìm số sản phẩm tối thiểu và tối đa mà nhà sản xuất cần sản xuất để không bị lỗ. (giả sử các sản phẩm được bán hết)?