Cho hàm số $y=-x^2+2x+3$.

a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị $(P)$ của hàm số.

b) Tìm các giá trị của $x$ để $y>0$ và $y<0$.

a) Ta có $a=-1$, $b=2$, $c=3$. Suy ra tọa độ đỉnh là $I(1;4)$.



Do đó hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty ;1)$ và nghịch biến trên khoảng $(1;+\infty )$.

Vẽ đồ thị: Ta có đỉnh là $I(1;4)$ và trục đối xứng là $x=1$.

Bảng giá trị



(0,25 điểm)

Ta có đồ thị của hàm số $y=-x^2+2x+3$ là



(0,25 điểm)

b) Từ đồ thị ta thấy để $y>0$ thì $x\in (-1;3)$ và $y<0$ thì $x\in (-\infty ;-1)\cup (3;+\infty )$.

(0,5 điểm)