Cho hình thoi $ABCD$. Véctơ cùng hướng với $\overrightarrow{AB}$ là:

Trong hình vẽ bên, các đường cong $(C_1):y=a^x;(C_2):y=b^x;(C_3):y=c^x$ và các đường thẳng $y=4;y=8$ tạo thành hình vuông $MNPQ$ có cạnh bằng 4.
Biết rằng $abc=2^{\frac{x}{y}}$ với $x,y\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ và $\frac{x}{y}$ tối giản, giá trị của $x+y$ bằng

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ với $\{\begin{array}{l}{u}_1=-2\\ u_n=3u_{n-1}-1,\forall n\ge 2\end{array}$. Giá trị của $\frac{2u_{2026}-1}{3^{2026}}$ bằng

Bạn An thả quả bóng cao su từ độ cao $10m$ theo phương thẳng đứng. Mỗi khi chạm đất nó lại nảy lên theo phương thẳng đứng có độ cao bằng $\frac{3}{4}$ độ cao liền trước đó. Tính tổng quãng đường bóng đi được đến khi bóng dừng hẳn.

Trong hệ tọa độ $Oxy$, cho $\Delta ABC$ có $A(1;2);B(-3;3);C(5;0)$. Gọi $M(a;b)$ là điểm nằm trên đoạn thẳng $AC$ thỏa mãn $S_{\Delta ABC}=3.S_{\Delta ABM}$. Giá trị của biểu thức $P=3a-6b$ bằng

Gọi $S$ là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số mà mỗi số trong tập đó đều có chữ số hàng đơn vị bằng 2 và chia hết cho 13. Số phần tử của tập $S$ là

Bác thợ mộc có một khúc gỗ quý đồng chất dạng hình lăng trụ tam giác $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Khúc gỗ được định giá theo trọng lượng với mỗi ki-lô-gam có giá là 6 triệu đồng. Một khách hàng đến mua một phần của khúc gỗ và yêu cầu bác thợ cắt theo mặt phẳng $(B^{\prime }MN)$ với $M,N$ lần lượt là trung điểm hai cạnh $AB$ và $A^{\prime }{C}^{\prime }$ (tham khảo hình vẽ). Giả sử khối gỗ ban đầu có trọng lượng $4kg$ và phần mép cắt không đáng kể. Số tiền mà khách hàng bỏ ra để mua phần khúc gỗ có thể tích nhỏ hơn là