Cho hình thoi $ABCD$ tâm $O$, cạnh bằng $a$ và $A=60^{\circ }$. Kết luận nào sau đây là đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Hình thoi $ABCD$ cạnh $a$, góc $A=60^{\circ }$. Đường chéo $AC$ đối diện góc $B=120^{\circ }$ nên $A{C}^2=a^2+a^2-2a^2\cos 120^{\circ }=3a^2$, suy ra $AC=a\sqrt{3}$. Vì $O$ là tâm hình thoi nên $O$ là trung điểm $AC$, do đó $|\overrightarrow{OA}|=\frac{AC}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Vậy đáp án C.