Cho hình thang $ABCD$ có hai cạnh đáy là $AD$ và $BC$ $(AD<BC)$, biết $AB=4$, $\widehat{BAD}=120^{\circ }$ và tam giác $ABC$ có diện tích $S=7\sqrt{3}$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: theo quy ước, vectơ $\overrightarrow{AD}$ có điểm đầu $A$, điểm cuối $D$.
b) Đúng: $AD$ và $BC$ là hai cạnh đáy của hình thang nên $AD\parallel BC$; hai vectơ $\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{BC}$ cùng nằm trên hai đường thẳng song song và cùng chiều (từ $A$ đến $D$ và từ $B$ đến $C$) nên cùng hướng.
c) Sai: có vô số vectơ khác $\vec{0}$ cùng phương với $\overrightarrow{AD}$ mà giá không trùng với giá của $\overrightarrow{AD}$ (mọi vectơ nằm trên mọi đường thẳng song song với $AD$, với mọi độ dài và hai chiều), không chỉ có 2 vectơ.
d) Đúng: vì $AD\parallel BC$ nên góc trong cùng phía $\widehat{ABC}=180^{\circ }-\widehat{BAD}=60^{\circ }$. Diện tích tam giác $ABC$: $S=\frac{1}{2}AB\cdot BC\cdot \sin 60^{\circ }=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot BC\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}BC=7\sqrt{3}$, suy ra $BC=7$, tức $\left|\overrightarrow{BC}\right|=7$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Theo quy ước, vectơ $\overrightarrow{AD}$ có điểm đầu $A$, điểm cuối $D$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$AD\parallel BC$ (hai cạnh đáy) và hai vectơ cùng chiều nên $\overrightarrow{AD}$ cùng hướng với $\overrightarrow{BC}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Có vô số vectơ khác $\vec{0}$ cùng phương với $\overrightarrow{AD}$ có giá không trùng với giá của $\overrightarrow{AD}$, không chỉ 2 vectơ.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\widehat{ABC}=180^{\circ }-120^{\circ }=60^{\circ }$; $S=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot BC\cdot \sin 60^{\circ }=\sqrt{3}BC=7\sqrt{3}\Rightarrow BC=7$.