Cho hình nón có chiều cao bằng $4\sqrt{2}$. Cắt hình nón bởi mặt phẳng qua trung điểm của trục và vuông góc với trục, thiết diện thu được có diện tích bằng $8\pi$. Diện tích xung quanh của hình nón bằng

Chọn D.
Gọi chiều cao hình nón là $h=4\sqrt{2}$. Mặt phẳng cắt qua trung điểm trục nên khoảng cách từ đỉnh đến mặt cắt là $h^{\prime }=\frac{h}{2}=2\sqrt{2}$.
Thiết diện thu được là hình tròn có diện tích $S=\pi r^{\prime 2}=8\pi ⟹r^{\prime }=2\sqrt{2}$.
Vì thiết diện đồng dạng với đáy với tỉ số vị tự $\frac{1}{2}$, nên bán kính đáy của hình nón là $R=2r^{\prime }=4\sqrt{2}$.
Độ dài đường sinh của hình nón là:
$$l=\sqrt{h^2+R^2}=\sqrt{(4\sqrt{2}{)}^2+(4\sqrt{2}{)}^2}=\sqrt{32+32}=8.$$
Diện tích xung quanh của hình nón là:
$$S_{xq}=\pi Rl=\pi \cdot 4\sqrt{2}\cdot 8=32\sqrt{2}\pi .$$