Cho khối nón tròn xoay có đường cao h = 20 cm , bán kính đáy r = 25 cm . Mặt phẳng ( P) đi
qua đỉnh của khối nón và cách tâm O của đáy khối nón một khoảng bằng 12 cm . Khi đó diện
tích thiết điện của khổi nón cắt bởi mặt phằng ( P) bằng:

Chọn A

Gọi S là đình của khối nón. Mặt phẳng (P) đi qua đỉnh S cắt khối nón theo hai đường sinh bằng
nhau là SA = SB nên ta có thiết diện là tam giác cân SAB .
Gọi I là trung điêm của đoạn AB , ta có OI \perp AB . Từ tâm O của đáy ta kẻ OH \perp SI tại H , ta
có OH \perp ( SAB) và do đó theo giả thiết ta có OH = 12 cm . Xét tam giác vuông SOI
1 1 1 1 1
ta có: 2
= 2
- 2
= 2 - 2 $\Rightarrow$ OI = 15( cm).
OI OH OS 12 20
OS .OI 20.15
Mặt khác, xét tam giác vuông SOI ta còn có: OS .OI = SI .OH $\Rightarrow$ SI = = = 25( cm).
OH 12
1
Gọi St là diện tích của thiết diện tam giác SAB . Ta có: St = AB.SI , trong đó
2
AB = 2 AI . Vì AI = OA - OI = 25 - 15 = 20 nên AI = 20 cm và AB = 40 cm .
2 2 2 2 2 2

1
Vậy thiết diện SAB có diện tích là: St =  40  25 = 500 ( cm 2 ) .
2