Cho hình lập phương $ABCD.EFGH$ có cạnh bằng $a$. Giá trị của $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{EG}$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vecto $\vec{u}=(-1;3;2)$, $\vec{v}=(-3;-1;2)$. Khi đó, $\vec{u}.\vec{v}$ bằng

Cho hình lập phương $ABCD.EFGH$ có cạnh bằng $a$. Giá trị của $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{EG}$ bằng

Một chiếc máy bay đang bay ngang theo hướng đông trong điều kiện không khí lặng với vận tốc $\overrightarrow{v_1}$ có độ lớn 300 km/h thì gặp một luồng gió thổi ngang từ hướng tây bắc sang hướng đông nam với vận tốc là $\overrightarrow{v_2}$ có độ lớn là 40 km/h (tức là $\left(\overrightarrow{v_1},\overrightarrow{v_2}\right)=45^{\circ }$) và một luồng gió thổi từ trên xuống dưới theo phương thẳng với vận tốc là $\overrightarrow{v_3}$ có độ lớn là 30 km/h. Hỏi vận tốc mới của máy bay có độ lớn là bao nhiêu km/h (làm tròn đến hàng đơn vị)?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;0;-1)$, $B(-1;-1;2)$. Điểm $M$ nằm trên trục $Ox$ và cách đều hai điểm $A,B$ có tọa độ là

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm $AC$ và $BD$. Biết $AB=CD=2a$ ; $MN=a\sqrt{3}$. Tính cosin góc giữa $AB$ và $CD$?

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }D$ có $AB=AD=a$, $A{A}^{\prime }=2a$. Gọi $O$ là tâm đáy $ABCD$.