Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng $B^{\prime }{C}^{\prime }$?

Trong hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, ta có $B{B}^{\prime }\perp (A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime })$ nên $B{B}^{\prime }\perp B^{\prime }{C}^{\prime }$ (vì $B^{\prime }{C}^{\prime }$ nằm trong mặt phẳng $(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime })$). Vậy đường thẳng vuông góc với $B^{\prime }{C}^{\prime }$ là $B{B}^{\prime }$. Đáp án C.

Xét các phương án còn lại:
- $A^{\prime }D$: vì $A^{\prime }D\parallel B^{\prime }{C}^{\prime }$ (cùng vuông góc với mặt bên $AD{D}^{\prime }{A}^{\prime }$... cụ thể $A^{\prime }D$ song song với $B^{\prime }C$) nên $A^{\prime }D$ không vuông góc với $B^{\prime }{C}^{\prime }$.
- $AC$: $B^{\prime }{C}^{\prime }\parallel BC$ và trong hình vuông $ABCD$, $AC$ tạo với $BC$ góc $45^{\circ }$, nên $AC$ không vuông góc với $B^{\prime }{C}^{\prime }$.
- $A{D}^{\prime }$: là đường chéo của mặt $AD{D}^{\prime }{A}^{\prime }$, tạo với $B^{\prime }{C}^{\prime }$ (song song $AD$) góc khác $90^{\circ }$, nên không vuông góc với $B^{\prime }{C}^{\prime }$.