Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $a$. Độ dài của vectơ $\vec{u}=\overrightarrow{A^{\prime }{C}^{\prime }}-\overrightarrow{A^{\prime }A}$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(4;1;-3)$ và $B(2;3;-7)$. Gọi $I$ là trung điểm của đoạn $AB$. Khi đó, tọa độ điểm $I$ là:

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{u}=(3;0;1)$ và $\vec{v}=(1;-1;-2)$. Khi đó, tính $\vec{u}.\vec{v}$ có kết quả bằng:

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;2;1)$, $B(3;4;-2)$, $C(-1;-3;2)$. Khi đó, các khẳng định sau đúng hay sai ?.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $M(1;2;3)$, $N(x_0;y_0;z_0)$ và biết vectơ $\overrightarrow{MN}=(2;2;4)$. Hãy tính $x_0+y_0+z_0$.

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(2;1;1),B(-1;2;1),C(-2;3;5)$. Hãy tính tích vô hướng $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$.

Trong không gian có hai con chim bói cá đậu trên hai cành cây khác nhau để quan sát tìm mồi và hướng về một con cá trên mặt nước. Biết chim bói cá thứ nhất đứng yên ở vị trí $A$, chim bói cá thứ hai đứng yên ở vị trí $B$ và con cá nằm yên trên mặt nước phẳng lặng ở vị trí $C$ (tham khảo hình minh họa bên dưới). Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ sao cho đơn vị trên mỗi trục là mét và biết $A(5;-3;1),B(4;6;4),C(a;b;c)$. Giả sử mặt nước trùng với mặt phẳng $(Oxy)$, góc $\widehat{ACB}=90^{\circ }$ và $b=2a$. Khi đó, hãy tìm tọa độ điểm $C$.