Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng 1, (hình vẽ tham khảo).



Tích $\overrightarrow{A^{\prime }B}.\overrightarrow{CD}$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2; −1; 3), B(1; 2; −1), C(−4; 7; 5).

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a}=(0;3;1)$, $\vec{b}=(3;0;-1)$. Tính $\cos (\vec{a},\vec{b})$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho hai vecto $\vec{a}=(2;1;3)$, $\vec{b}=(0;-2;1)$. Cosin của góc giữa hai vecto đã cho bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\vec{a}=(0;1;1)$ và $\vec{b}=(-1;1;0)$. Góc giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(0;0;3)$, $B(0;1;2)$ và $C(1;3;1)$. Tam giác $ABC$ có diện tích bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp (ABC)$, $SA=a$ và đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $2a$, $O$ là trung điểm của $BC$. Bằng cách thiết lập hệ tọa độ như hình vẽ, hãy xét tính đúng sai của các khẳng định sau