Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh $2$ (tham khảo hình vẽ dưới).

Độ dài vectơ $\vec{u}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A^{\prime }{C}^{\prime }}$ bằng

Theo quy tắc hình bình hành ở đáy $ABCD$: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$.
Mặt khác vì $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ là hình vuông bằng đáy nên $\overrightarrow{A^{\prime }{C}^{\prime }}=\overrightarrow{AC}$.
Do đó: $\vec{u}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AC}$.
Độ dài đường chéo hình vuông cạnh $2$ là $AC=2\sqrt{2}$.
Vậy $|\vec{u}|=2AC=2\cdot 2\sqrt{2}=4\sqrt{2}$.