Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$; $AC\cap BD=O$, $A^{\prime }{C}^{\prime }\cap B^{\prime }{D}^{\prime }=O^{\prime }$. Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng $(AC{C}^{\prime }{A}^{\prime })$ và $(A{B}^{\prime }{D}^{\prime })$ là đường thẳng nào sau đây?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang đáy lớn $DC$. Gọi $M$ là trọng tâm tam giác $SCD$, $HK$ $(H\in SD,K\in SC)$ đi qua $M$ song song với $DC$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Tứ giác $ABKH$ là hình bình hành khi và chỉ khi $DC=3AB$.

b) Hai đường thẳng $SA$ và $CD$ là hai đường thẳng chéo nhau.

c) Mặt phẳng $(SAD)$ giao $(SBC)$ theo giao tuyến $SO$ với O là giao điểm của AC và BD.

d) Mặt phẳng $(MAB)$ giao $(SCD)$ theo giao tuyến $HK$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình tứ giác. Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$, $M$ là giao điểm của $AD$ và $BC$. Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$ là đường thẳng nào sau đây?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang đáy lớn $DC$. Gọi $M$ là trọng tâm tam giác $SCD$, $HK(H\in SD,K\in SC)$ đi qua $M$ song song với $DC$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Hai đường thẳng $SA$ và $CD$ là hai đường thẳng cắt nhau.

b) Tứ giác $ABKH$ là hình bình hành khi và chỉ khi $DC=\frac{3}{2}AB$.

c) Mặt phẳng $(MAB)$ giao $(SCD)$ theo giao tuyến $HK$.

d) Mặt phẳng $(SAC)$ giao $(SBD)$ theo giao tuyến $SO$ với O là giao điểm của AC và BD.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $\widehat{SAD}=90^{\circ }$, mặt bên $SAB$ là tam giác đều. Gọi $M,N$ theo thứ tự là trọng tâm $\Delta SAB$; $\Delta SCD$, $I$ là giao điểm của các đường thẳng $BM$; $CN$.

a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng $(SAD)$ và $(SMN)$?

b) Tính diện tích hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng $(AIC)$ và các mặt của hình chóp?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình tứ giác. Gọi O là giao điểm của $AC$ và $BD$, $M$ là giao điểm của $AD$ và $BC$. Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAD)$ và $(SBC)$ là đường thẳng nào sau đây?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang, $AD$ là đáy lớn. $M,N$ lần lượt là trọng tâm của tam giác $ABC$ và $SBC$.
a/ Xác định giao tuyến của mặt phẳng $(SAB)$ và mặt phẳng $(SCD)$.
b/ Chứng minh: $MN\parallel (SAB)$.