Đề Kiểm Tra Học Kỳ I Toán 11 THPT Lê Trọng Tấn 2025-2026 - Đề Số 2

Tìm $I=\lim \frac{7n^2-2n^3+1}{3n^3+2n^2+1}$.

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm $AB$ và $CD$. Mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua $MN$, cắt $AD$, $BC$ lần lượt tại $P$ và $Q$. Gọi $I$ là giao điểm $MP$ cắt $NQ$. Ba điểm nào sau đây thẳng hàng?

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Gọi $I$, $J$, $K$ lần lượt là trọng tâm tam giác $ABC$, $AC{C}^{\prime }$, $A{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Mặt phẳng nào sau đây song song với $(IJK)$?

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$; $AC\cap BD=O$, $A^{\prime }{C}^{\prime }\cap B^{\prime }{D}^{\prime }=O^{\prime }$. Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng $(AC{C}^{\prime }{A}^{\prime })$ và $(A{B}^{\prime }{D}^{\prime })$ là đường thẳng nào sau đây?

Tính giới hạn $I=\underset{x\to 2}{\lim }\frac{x^2-5x+6}{x^2-4}$.

Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y=\tan \left(2x-\frac{\pi }{4}\right)$.

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng tổng quát là $u_n=3n+5$. Tìm công sai $d$ của cấp số cộng.

Khảo sát thời gian chạy bộ trong một ngày của một nhóm học sinh thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau: Mẫu số liệu ghép nhóm này có mốt là

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, trên đường tròn lượng giác gọi điểm $M$ là điểm biểu diễn của góc $\alpha =\frac{\pi }{6}$. Lấy điểm $N$ đối xứng với $M$ qua gốc tọa độ. Hỏi $N$ là điểm biểu diễn của góc có số đo bằng bao nhiêu?

Cho cấp số nhân $(u_n)$ thỏa mãn $$\{\begin{array}{l}{u}_{20}=8u_{17}\\ u_1+u_5=272\end{array}.$$ Chọn khẳng định đúng?

Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng): Từ phân vị thứ ba của mẫu số liệu bằng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Cho hình chóp $S.ABCD$, có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm $SA,SD$. Mặt phẳng $(OMN)$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

Cho các hàm số $f(x)=\frac{3x-\sqrt{x^2+2}}{x+4}$ và $g(x)=\frac{x^2+5x+6}{x+2}$. Xét tính đúng, sai các mệnh đề sau:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M,N,P$ theo thứ tự là trung điểm của các cạnh $SB$, $BC$ và $SD$. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

Cho $\tan \alpha =5$. Tính giá trị của biểu thức $M=\frac{\sin \alpha -\cos \alpha }{{\sin }^3\alpha +3{\cos }^3\alpha +2\sin \alpha }$. (kết quả quy tròn đến hàng phần trăm)

Bạn An thả một quả bóng tennis từ tầng 2 của một tòa nhà có độ cao tương ứng $12m$ theo phương thẳng đứng. Mỗi khi chạm đất nó lại nảy lên theo phương thẳng đứng với độ cao bằng $\frac{3}{4}$ độ cao trước đó. Tính tổng quãng đường bóng đi được đến khi bóng tennis dừng hẳn.

Cho tứ diện $ABCD$ có tất cả các cạnh bằng 3. Gọi $I,J$ lần lượt là trung điểm của $AC,BC$. Gọi $K$ là một điểm trên cạnh $BD$ với $KB=2KD$. Xác định thiết diện của tứ diện với mặt phẳng $(IJK)$. Tính diện tích thiết diện *(kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)*

Chiều cao (đơn vị: $m$) của 35 cây tùng gió được cho ở bảng sau: Hãy tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên? *(kết quả quy tròn đến hàng phần trăm)*

Giải phương trình $\sin \left(\frac{x}{2}+\frac{\pi }{3}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}$

Tìm $a$ để hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{\sqrt{2x+1}-\sqrt{x+5}}{x-4}& \text{khi }x>4\\ \frac{(a+2)x}{4}& \text{khi }x\le 4\end{array}$ liên tục trên tập xác định.

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có các cặp cạnh đối ở đáy không song song, gọi $O$ là giao điểm của hai đường chéo $AC$ và $BD$. Một mặt phẳng $(\alpha )$ cắt các cạnh bên $SA,SB,SC,SD$ tương ứng tại các điểm $M,N,P,Q$. a. Xác định giao điểm $E$ của $AB$ và mặt phẳng $(SCD)$. b. Chứng minh rằng các đường thẳng $MP,NQ,SO$ đồng qui.

Chu vi của một đa giác là 45 cm, số đo các cạnh của nó lập thành một cấp số cộng với công sai $d=3cm$. Biết cạnh lớn nhất là 15 cm, tính số cạnh của đa giác đó.