Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh đáy bằng $a$, cạnh bên bằng $a\sqrt{3}$. Xác định và tính cosin của góc phẳng nhị diện $[C^{\prime },AB,D]$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA\perp (ABCD)$. Biết góc giữa $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ là $30^{\circ }$. Tính số đo góc phẳng nhị diện $[S,BD,C]$ (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị độ).

[2, Góc nhị diện] Cho tứ diện $ABCD$ có $BCD$ là tam giác vuông tại đỉnh $B$, cạnh $CD=a$, $BD=\frac{a\sqrt{6}}{3}$, $AB=AC=AD=\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Tính góc nhị diện $[A,BC,D]$

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA$ vuông góc với đáy và $SA=\frac{a\sqrt{6}}{6}$. Tính góc nhị diện $[S,BD,A]$.

Kim tự tháp Memphis tại bang Tennessee (Mỹ) có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao $98m$ và cạnh đáy $180m$. Tính số đo góc nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy của kim tự tháp đó.

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật với $AB=4a,AD=3a$. Các cạnh Bên đều có độ dài $5a$. Góc phẳng nhị diện $[S,BC,A]$ có số đo gần bằng giá trị nào dưới đây?

Sử dụng dữ kiện sau để trả lời các câu hỏi 6, 7, 8. Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $C$, $AC=\sqrt{2}a$, $SH=a$. Hình chiếu vuông góc của $S$ lên $(ABC)$ trùng với trung điểm $H$ của cạnh $AB$.



Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $SA$. Số đo của góc nhị diện $\left[M,HC,A\right]$ là