Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ (tham khảo hình vẽ).

Vectơ tổng $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}^{\prime }}$ bằng vectơ nào dưới đây?

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=2;AD=3;A{A}^{\prime }=6$. Độ dài vectơ $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}^{\prime }}$ bằng

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=3,AD=4,A{A}^{\prime }=5$. Biết $BAD=90^{\circ },BA{A}^{\prime }=DA{A}^{\prime }=60^{\circ }$. Số đo góc giữa vectơ $\overrightarrow{A{C}^{\prime }}$ và vectơ $\overrightarrow{D^{\prime }C}$ bằng bao nhiêu độ? (Không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị).

Trong không gian $Oxyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $M(3;-1;2)$ trên mặt phẳng $(Oxy)$ có tọa độ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-2;-4;3)$ và $B(-2;2;9)$. Trung điểm của đoạn $AB$ có tọa độ là

Cho số phức $z$ thỏa mãn $|z|=5$ và $|z+3|=|z+3-10i|$. Tìm số phức $w=z-4+3i$.

Cho hình lập phương $ABCD.EFGH$. Góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow{AF}$ và $\overrightarrow{EG}$ bằng