Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$. Gọi $G,K$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác $SAB$ và $SAD$. Chứng minh rằng $GK\parallel (SBD)$.

Cho hình chóp tam giác $S.ABC$. Gọi hai điểm $M$, $N$ lần lượt thuộc các cạnh $SA$, $SC$ sao cho $SM=\frac{2}{3}SA$, $SN=\frac{2}{3}SC$.

a) Chứng minh rằng đường thẳng $MN$ song song với mặt phẳng $(ABC)$.

b) Gọi $P$ là trung điểm của cạnh $BC$. Tìm giao điểm của đường thẳng $AB$ với mặt phẳng $(MNP)$.

Cho tứ diện $ABCD$ có các điểm $M,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,AC$. Đường thẳng $MN$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

Trong các khẳng định sau. Khẳng định nào đúng?

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Gọi các điểm $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh bên $A{A}^{\prime }$, $B{B}^{\prime }$ và $C{C}^{\prime }$ (tham khảo hình vẽ). Các khẳng định sau đúng hay sai?
a) Đường thẳng $MN$ song song với đường thẳng $AC$.
b) Đường thẳng $AP$ song song với mặt phẳng $(M{B}^{\prime }{C}^{\prime })$.
c) Mặt phẳng $(ANP)$ song song với mặt phẳng $(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime })$.
d) Giả sử tam giác $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$ với $AB=\sqrt{3}$. Gọi $E,E^{\prime }$ lần lượt thuộc các cạnh $AB$ và $A^{\prime }{B}^{\prime }$ sao cho $\frac{AE}{AB}=\frac{1}{2},\frac{A^{\prime }{E}^{\prime }}{A^{\prime }{B}^{\prime }}=\frac{1}{3}$. Mặt phẳng qua $E{E}^{\prime }$ và song song với $BC$ cắt $MN,MP$ lần lượt tại $I,J$. Khi đó: $IJ=\frac{a\sqrt{6}}{b}$, $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản, và $a+b=17$.

Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy là hình bình hành. Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$, $M$ là trung điểm $SC$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O$, $△SAB$ và $△SAD$ vuông tại $A$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $AD$.