Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang, đáy lớn $AD=3BC$. Gọi M là điểm trên cạnh $AB$ thỏa $AM=2MB$. Gọi N và P lần lượt là trung điểm của các cạnh $SB,SD$. Gọi $(\alpha )$ là mặt phẳng chứa đường thẳng BD và song song với $(MNP)$. Xác định giao điểm K của SC với $\mathrm{mp}(\alpha )$ và tính tỉ số $\frac{KC}{KS}$.

Cho hình hộp $ABCD.A_1{B}_1{C}_1{D}_1$. Mặt phẳng $(A{B}_1{D}_1)$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O$, $△SAB$ và $△SAD$ vuông tại $A$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $AD$.

Cho lăng trụ tam giác $ABC\cdot A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $I,K,G$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $ABC,A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime },AC{C}^{\prime }$. Gọi $M,M^{\prime }$ lần lượt là trung điểm của $BC,B^{\prime }{C}^{\prime }$. Khi đó:

Cho đường thẳng $a$ nằm trên mặt phẳng $(\alpha )$ và đường thẳng $b$ nằm trên mặt phẳng $(\beta )$, biết $(\alpha )//(\beta )$. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hình chóp $S.MNPQ$ có đáy là hình bình hành $MNPQ$ tâm $O$. Gọi $I,J$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $MN,SM$.
1) Chứng minh rằng: $(OIJ)//(SNP)$.
2) Giả sử hình chóp $S.MNPQ$ có đáy $MNPQ$ là hình vuông cạnh $a$, tam giác $SMN$ đều. Gọi $E$ là điểm thuộc cạnh $MQ$ sao cho $ME=x(0<x<a)$. Mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua $E$ và song song với mặt phẳng $(SMN)$. Mặt phẳng $(\alpha )$ lần lượt cắt các cạnh $NP,SP,SQ$ tại $F,A,H$. Tìm $x$ để diện tích tứ giác $EFAH$ bằng $\frac{a^2\sqrt{3}}{8}$?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$, gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm $SA$, $AD$. Mặt phẳng $(MNO)$ song song với mặt phẳng nào sau đây?