Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có $O$ là tâm đáy, $I$ là trung điểm của $AB$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Hình chóp tam giác đều $S.ABC$, $O$ là tâm đáy, $I$ là trung điểm $AB$.
a) Đúng. Vì $S.ABC$ đều nên $SO\perp (ABC)$, do đó mặt phẳng $(SCO)$ chứa $SO$ vuông góc với $(ABC)$.
b) Đúng. Tam giác $ABC$ đều nên $CI\perp AB$, mà $OI\subset CI$ nên $AB\perp (SIC)$ (vì $AB\perp SI$ theo tam giác $SAB$ cân và $AB\perp OI$). Giao tuyến của $(SAB)$ và $(SIC)$ là $SI$, nên góc $\widehat{SIO}$ là góc phẳng của nhị diện $[S,AB,C]$.
c) Đúng. $OI\perp AB$ (chứng minh trên) và $OI\perp SO$ (vì $SO\perp (ABC)$), $OI$ cắt cả $SO$ (tại $O$) và $AB$ (tại $I$), nên $OI$ là đường vuông góc chung của $SO$ và $AB$.
d) Sai. Thể tích khối chóp $S.ABC$ là $V=\frac{1}{3}SO\cdot S_{△ABC}$, thiếu hệ số $\frac{1}{3}$.
Kết quả khớp bảng đáp án mã đề 0102 câu 13: Đ-Đ-Đ-S.
a) (AI giải đề cho tôi)
$SO\perp (ABC)$ nên $(SCO)\perp (ABC)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$AB\perp (SIC)$, giao tuyến là $SI$, nên $\widehat{SIO}$ là góc phẳng của $[S,AB,C]$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$OI\perp AB$ và $OI\perp SO$, cắt cả hai đường thẳng nên là đường vuông góc chung.
d) (AI giải đề cho tôi)
Thể tích là $V=\frac{1}{3}SO\cdot S_{△ABC}$, không phải $SO\cdot S_{△ABC}$.