Cho hình chóp $S.ABCD$ có thể tích bằng $3a^3$, đáy $ABCD$ là hình bình hành với $AB=2a;AD=a;\widehat{ABC}=150^{\circ }$. Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$, $E$ là điểm đối xứng của $S$ qua $O$ và $M,N,P,Q$ lần lượt là trọng tâm của các mặt bên $SAB,SBC,SCD,SDA$. Thể tích của khối đa diện có các đỉnh là các điểm $S,M,N,P,Q,E$ bằng:

Cho hình chóp $SABC$ có $A^{\prime }$, $B^{\prime }$ lần lượt là trung điểm của $SA$, $SB$.



Gọi $V_1$, $V_2$ lần lượt là thể tích của khối chóp $S{A}^{\prime }{B}^{\prime }C$ và $SABC$. Tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$ bằng

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có tất cả các cạnh bằng $a$. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB$ và $B^{\prime }{C}^{\prime }$. Mặt phẳng $(A^{\prime }MN)$ cắt cạnh $BC$ tại $P$. Thể tích của khối đa diện $MBP{A}^{\prime }{B}^{\prime }N$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$, có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy $ABCD$. Gọi $M$ là trung điểm $SD$; góc giữa $(SBC)$ và $(AMC)$ là $\phi$ thỏa mãn $\tan \phi =\frac{2\sqrt{5}}{5}$. Thể tích khối đa diện $SABCM$ bằng

Cho khối hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có thể tích là $V$. Gọi $M$ là trung điểm $A{A}^{\prime }$. Thể tích của khối chóp $M.ABCD$ bằng

Một khối gỗ có dạng hình chóp cụt đều, hai đáy là hình vuông có cạnh lần lượt là $5\text{ cm}$ và $3\text{ cm}$, chiều cao của khối là $2,5\text{ cm}$ (xem hình). Người ta dùng một mặt phẳng song song với hai đáy để cắt bỏ phần trên của khối, sao cho thể tích phần còn lại đúng bằng một nửa thể tích khối ban đầu. Gọi $h\text{ (cm)}$ là chiều cao phần bị cắt đi. Hãy tính giá trị của $h$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Cho khối hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Tỉ số thể tích giữa khối tứ diện $A^{\prime }{B}^{\prime }CB$ và khối hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ bằng bao nhiêu?