Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA\perp (ABCD)$ và đáy $ABCD$ là hình vuông. và $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $SD$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông tâm $O$ với độ dài cạnh đáy bằng $a$. Cạnh bên $SA=\frac{a\sqrt{2}}{2}$ và vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$.
a) Chứng minh rằng $BD\perp (SAC)$.
b) Tính góc giữa hai đường thẳng $SO$ và $AC$.
c) Gọi $I$ là trung điểm $AD$. Chứng minh $OI\perp SD$.

Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy là hình vuông cạnh bằng $a$. Mặt bên $SAB$ là tam giác đều, $SCD$ là tam giác vuông cân đỉnh $S$. Gọi $I,J$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$.

a) Chứng minh $SI\perp (SCD),SJ\perp (SAB)$.

b) Gọi $H$ là hình chiếu của $S$ lên $IJ$. Chứng minh $SH\perp AC$.

c) Gọi $M$ là một điểm thuộc đường thẳng $CD$ sao cho $BM\perp SA$. Tính độ dài $AM$ theo $a$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB=a$, $BC=a\sqrt{3}$. Mặt bên $SBC$ vuông tại $B$, mặt bên $SCD$ vuông tại $D$ có $SD=a\sqrt{5}$.

a) Chứng minh $SA\perp \left(ABCD\right)$, tính $SA$.

b) Đường thẳng đi qua $A$ vuông góc với $AC$ cắt đường thẳng $CB,CD$ lần lượt tại $I,J$. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ trên $SC$. Hãy xác định các giao điểm $K,L$ của $SB,SD$ với mặt phẳng $(HIJ)$. Chứng minh $AK\perp \left(SBC\right)$ và $AL\perp \left(SCD\right)$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác không vuông, $SA\perp (ABC)$ và $H$ là hình chiếu vuông góc của $S$ lên $BC$. Hãy chọn khẳng định đúng.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông và $SA$ vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây SAI?

Cho hai đường thẳng phân biệt $a$, $b$ và mặt phẳng $(P)$, trong đó $a\perp (P)$. Chọn mệnh đề sai.