Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông, $SA\perp (ABCD)$. Gọi $M$ và $N$ lần lượt là hình chiếu của điểm $A$ trên các đường thẳng $SB$ và $SD$. Chứng minh rằng: $SC\perp (AMN)$

Lời giải (Đáp án CODE 102-104): GIẢI TƯƠNG TỰ CODE 101-103.

Cụ thể (theo lời giải CODE 101-103):

a) Do $SA\perp (ABCD)\Rightarrow SA\perp BC$ .

Mặt khác $ABCD$ là hình vuông nên $BC\perp AB$ .

Khi đó $\{\begin{array}{l}BC\perp AB\\ BC\perp SA\end{array}\Rightarrow BC\perp (SAB)$ .

Tương tự chứng minh trên ta có: $CD\perp (SAD)$.

Do $BC\perp (SAB)\Rightarrow BC\perp AM$.

Mặt khác $AM\perp SB\Rightarrow AM\perp (SBC)$

Tương tự ta có: $AN\perp (SCD)$.

Do $\{\begin{array}{l}AM\perp (SBC)\\ AN\perp (SCD)\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{l}AM\perp SC\\ AN\perp SC\end{array}\Rightarrow SC\perp (AMN)$.