Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA$ vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt{3}$. Gọi $\alpha$ là góc giữa đường thẳng $SD$ và mặt phẳng $(SAC)$. Giá trị $\sin \alpha$ bằng

Câu 2. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy; gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Tính $\sin$ của góc tạo bởi đường $MD$ và mặt phẳng $(SBC)$.

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Gọi $M,N$ lần lượt trung điểm của cạnh $AC$ và $B^{\prime }{C}^{\prime }$. Gọi $\alpha$ là góc hợp giữa đường thẳng $MN$ và mặt phẳng $(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime })$. Tính giá trị của $\sin \alpha$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a$. Góc giữa đường thẳng $SD$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$. Cạnh bên $B{B}^{\prime }=a\sqrt{6}$. Hình chiếu vuông góc $H$ của $A$ trên mặt phẳng $(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime })$ trùng với trọng tâm của tam giác $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ (tham khảo hình vẽ). Côsin của góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$ có $AB=BC=a,AD=2a$, $SA=2a$ (tham khảo hình vẽ bên dưới). Tính góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng đáy $(ABCD)$.


Câu 1. Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có độ dài cạnh bằng $a$. Gọi $M,N$ lần lượt là hai điểm thuộc đoạn thẳng $A{D}^{\prime }$ và $BD$ sao cho $AM=DN=x$, $0<x<a\sqrt{2}$. Khi độ dài $MN$ ngắn nhất cosin góc giữa $MN$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng.