Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thap, $AD//BC;AD=3BC$. M là điểm thuộc cạnh $SA$ sao cho $SM=2MA$, N là điểm thuộc cạnh SC sao cho $CN=\frac{1}{3}SC$. Gọi I là giao điểm của đường thẳng $AN$ và mặt phẳng $(SBD)$. Tính tỉ số $\frac{IN}{IA}$.

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ tọa độ: $A=(0;0;0)$, $D=(3;0;0)$, $B=(0;1;0)$, $C=(1;1;0)$ (thỏa $AD\parallel BC$, $AD=3BC$), $S=(0;0;3)$. Điểm $N$ thuộc $SC$ với $CN=\frac{1}{3}SC$ nên $N=C+\frac{1}{3}(S-C)=\left(\frac{2}{3};\frac{2}{3};1\right)$. Đường thẳng $AN$: điểm $tN=\left(\frac{2t}{3};\frac{2t}{3};t\right)$. Mặt phẳng $(SBD)$ qua $S(0;0;3),B(0;1;0),D(3;0;0)$ có phương trình $x+3y+z=3$. Thay tọa độ điểm trên đường $AN$: $\frac{2t}{3}+2t+t=3\Rightarrow \frac{11t}{3}=3\Rightarrow t=\frac{9}{11}$. Vậy $I$ nằm trên đoạn $AN$ với $\frac{AI}{AN}=\frac{9}{11}$, suy ra $\frac{IN}{AN}=\frac{2}{11}$ và $\frac{IN}{IA}=\frac{2/11}{9/11}=\frac{2}{9}$. Kết quả không phụ thuộc hình dạng cụ thể hình thang hay chiều cao $S$.