Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành (mã đề 101, Phần II Câu 2).

a) ĐÚNG. Trong (SAB) có AB, trong (SCD) có CD, mà AB ∥ CD (hình bình hành). Vì AB ⊄ (SCD) nên AB ∥ (SCD). Mặt phẳng (SAB) chứa AB và cắt (SCD) theo giao tuyến d đi qua S (S chung của hai mặt phẳng). Theo tính chất đường thẳng song song với mặt phẳng: d ∥ AB và d ∥ CD. Vậy giao tuyến là đường thẳng qua S song song với AB và CD.

b) ĐÚNG. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) có điểm chung S, và A thuộc cả hai mặt phẳng (A ∈ AB ⊂ (SAB), A ∈ AD ⊂ (SAD)). Vậy giao tuyến là đường thẳng SA.

c) SAI. SC nằm trong mặt phẳng (SAC), còn AB chỉ cắt mặt phẳng (SAC) tại A (AB ∩ (SAC) = A vì AB không nằm trong (SAC)). Do đó SC và AB không có điểm chung, chúng chéo nhau chứ không cắt nhau.

d) ĐÚNG. Gọi O là tâm hình bình hành ABCD, tức giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Khi đó O ∈ BD và O ∈ AC ⊂ (SAC), nên O = BD ∩ (SAC). Vậy giao điểm của BD và (SAC) là tâm của hình bình hành ABCD.

So sánh với đáp án nguồn (mã đề 101, Câu 2): a) Đ, b) Đ, c) S, d) Đ — khớp hoàn toàn với kết quả giải độc lập.
a) (AI giải đề cho tôi)
AB ∥ CD nên AB ∥ (SCD); (SAB) qua AB cắt (SCD) theo giao tuyến qua S, nên giao tuyến song song với AB và CD.
b) (AI giải đề cho tôi)
(SAB) và (SAD) có hai điểm chung S và A, nên giao tuyến là SA.
c) (AI giải đề cho tôi)
AB ∩ (SAC) = A, SC ⊂ (SAC) và SC không qua A, nên SC và AB chéo nhau, không cắt nhau.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tâm O của hình bình hành là giao điểm AC và BD; O ∈ BD và O ∈ AC ⊂ (SAC) nên O = BD ∩ (SAC).