Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật có $AB=a;BC=2a$ và $SA\perp (ABCD);SA=2a$. Tính góc giữa hai đường thẳng $SD$ và $BC$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $BC\parallel AD$ nên góc giữa $SD$ và $BC$ bằng góc giữa $SD$ và $AD$. Tam giác $SAD$ vuông tại $A$ (do $SA\perp (ABCD)$) với $SA=2a$, $AD=BC=2a$, nên $\tan \widehat{SDA}=\frac{SA}{AD}=\frac{2a}{2a}=1$, suy ra $\widehat{SDA}=45^{\circ }$. Vậy góc giữa $SD$ và $BC$ bằng $45^{\circ }$.