Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi H, P lần lượt là trung điểm của SD và CD. Chứng minh: $HP//(SAC)$.

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$. Trên đoạn thẳng $BD$ lấy điểm $M$ sao cho $MB=2MD$. Đường thẳng $MG$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABD$. Trên đoạn thẳng $BC$ lấy điểm $M$ sao cho $MB=2MC$. Đường thẳng $MG$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang, $AD\parallel BC$; $AD=2BC$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AD,CD$.
1. Chứng minh $BC\parallel (SAD)$
2. Chứng minh $MN\parallel (SAC)$.
3. Gọi $K$ là điểm thuộc cạnh $SB$ sao cho $KB=2KS$. Tìm giao điểm $I$ của $SA$ và $(MNK)$.
4. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $CDM$. Chứng minh $KG\parallel SD$.

Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Gọi $I,J,K$ lần lượt là tâm các hình bình hành $AC{C}^{\prime }{A}^{\prime }$, $BC{C}^{\prime }{B}^{\prime }$, $AB{B}^{\prime }{A}^{\prime }$.
1. Chứng minh: $IJ\parallel (AB{B}^{\prime }{A}^{\prime })$; $JK\parallel (AC{C}^{\prime }{A}^{\prime })$; $IK\parallel (BC{C}^{\prime }{B}^{\prime })$.
2. Chứng minh ba đường thẳng $AJ,CK,BI$ đồng quy tại 1 điểm $O$.
3. Chứng minh $(IJK)\parallel (ABC)$.
4. Gọi $G,G^{\prime }$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $ABC$ và $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Chứng minh $O,G,G^{\prime }$ thẳng hàng.

Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $I,J$ lần lượt là trọng tâm của tam giác $SAB$ và $SCD$; $E,F$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$. Khi đó:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $H,I,K$ lần lượt là trung điểm của $SA,SB,SC$. Gọi $M$ là giao điểm của $AI$ và $KD$, $N$ là giao điểm của $DH$ và $CI$. Khi đó: